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n/k = 11/13

n = 11k/13

n² + k² = 29000

(11k/13)² + k² = 29000

121k²/169 + k² = 29000

121k² + 169k² = 4901000

290k² = 4901000

k² = 16900

k = 130

n = 11.130/13 = 110

x²+y²=29000

x/y=11/13

x=11y/13

(11y/13)²+y²=29000

121y²/169+y²=29000

121y²+169y²=4901000

290y²=4901000

y²=490100/290

y²=16900

y=130

x=11y/13

x=11*130/13

x=11*10

x=110

Se a razão é 11/13, podemos chamá-los de 11k e 13k

Assim: (11k)^2 + (13k)^2 = 29.000 ==> 121k^2 + 169k^2 = 29.000 ==> 290k^2 = 29.000 ==>

k^2 = 100 ==> k = 10

Os números são: 11 x 10 = 110 e 13 x 10 = 130

Espero tê-lo ajudado

Destas informações podemos escrever o seguinte sistema:

I - x/y = 11/13

II - x² + y² = 29000

Isolando X na primeira equação temos:

x/y = 11/13

x = 11y/13 <-> (Esse é o valor provisório de X em função de Y)

Agora substituímos o "valor" achado para X na segunda equação:

x² + y² = 29000

(11y/13)² + y² = 29000

121y²/169 + y² = 29000

Tirando o MMC (mínimo múltiplo comum) da equação inteira e depois de as simplificações terem sido feitas temos:

121y² + 169y² = 4901000

290y² = 4901000

y² = 4901000/290

y² = 16900

y = √16900

y = 130

Agora que achamos o valor de Y, basta substituirmos no valor provisório de X:

x = 11y/13

x = (11 . 130)/13

x = 1430/13

x = 110

A solução do problema é:

x = 110 e y = 130

(11x)^2 + (13x)^2= 29000

121x^2 + 169x^2 = 29000

290x^2 = 29000

x^2 = 100

x=10

os números são 110 e 130