Verified answer

Hipotenusa: 10 cm

1º Cateto: x

2º Cateto: y

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Ele me diz que o perímetro é 22 cm

Ou seja,

x + y + 10 = 22

x + y = 12

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Só que por pitágoras, temos que:

x² + y² = 10²

x² + y² = 100

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Agora só preciso resolver esse sistema:

{ x + y = 12

{ x² + y² = 100

Para esse sistema, o ideal é modificar a equação 1 e jogá-la na 2.

x + y = 12

x = 12 - y

Jogando na 2.

x² + y² = 100

(12-y)² + y² = 100

(12-y).(12-y) + y² = 100

144 -24y +y² +y² = 100

2y² -24y + 144 = 100

2y² -24y + 44 = 0

Dividindo tudo por 2:

y² -12y +22 = 0

Aplicando Bhaskara:

∆ = b²-4ac

∆ = (-12)² -4.1.22

∆ = 144 - 4.22

∆ = 144 - 88

∆ = 56

y = ( -b ± √∆ ) / 2a

y = ( 12 ± √56 ) / 2

y = ( 12 ± √56 ) / 2

y = ( 12 ± √4.14 ) / 2

-> y1 = (12 + 2√14) / 2

-> y1 = 2.(6+√14) / 2

-> y1 = 6 + √14

-> y2 = (12 - 2√14) / 2

-> y2 = 2.(6-√14) / 2

-> y2 = 6 - √14

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Se y for 6+√14:

x = 12 - 6 -√14

x = 6 - √14

Se y for 6-√14:

x = 12 -6 +√14

x = 6+√14

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Como vc percebeu, de qualquer modo eu tenho um cateto medindo 6+√14 e outro medindo 6-√14

Não importa qual cateto é qual.

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Vamos à área:

A = cateto x cateto / 2

A = (6+√14).(6-√14) / 2

Fazendo a distributiva:

A = (36 -6√14 +6√14 -14) / 2

Perceba que a raiz de 14 vai sumir.

A = (36-14) / 2

A = 22 / 2

A = 11 cm²

Resposta: A área desse triangulo vale 11 cm²

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x : cateto 1

y : cateto 2

h : hipotenusa

h = 10

p = 22

x + y = 12

x² + y² = 10²

y = 12 - x

y² = x² - 24x + 144

x² + x² - 24x + 144 = 100

2x² - 24x + 44 = 0

x² - 12x + 22 = 0

Δ² = 144 - 88 = 56

x = (12 + √56)/2 = 9.74166

y = 12 - x = 12 - 9.74166 = 2.25834

área

A = x*y/2 = 9.74166*2.25834/2 = 11 cm²

Por favor, não se esqueça de escolher uma das respostas como a melhor

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Tiago não aplicou corretamente o produto notável (x + y) ². O resultado é x² + 2xy + y² e não x² + xy + y². A resposta correta é 11 cm²

x e y =catetos

z=10 = hipotenusa ----->x +y +z=22---> x + y = 12

x^2 + y^2 = 10^2

x^2 + y^2 =100

por sistema

x + y = 12 (1)

x^2 + y^2 =100

x^2 + y^2 =100

logo, elevamos 1 ao quadrado e obtemos : x^2 + y^2 + xy = 144

100 + xy = 144

xy= 44

como a áres do trianh é b x h/ 2 = x x y/ 2 = 44/2 = 22!