Vamos lá:

Segundo o teorema de Pitágoras:

a² = b² + c², onde:

a = hipotenusa;

b e c = catetos.

Então, se a hipotenusa é 10 cm, então a = 10.

Substituindo:

a² = b² + c²

b² + c² = 10²

b² + c² = 100 (primeira equação)

O perímetro é a soma de todos os lados, então:

a + b + c = 22

Porém, a hipotenusa mede 10 cm, então:

10 + b + c = 22

b + c = 22 - 10

b + c = 12 (segunda equação)

Agora, podemos fazer um sistema de equações com essas duas equações:

{b² + c² = 100

{b + c = 12 <--- usaremos essa equação

b + c = 12

b = 12 - c

Substituindo b por 12 - c na primeira equação, temos:

b² + c² = 100

(12 - c)² + c² = 100

144 - 24c + c² + c² = 100

144 - 24c + 2c² - 100 = 0

2c² - 24c + 44 = 0

delta = (- 24)² - 4.2.44

delta = 576 - 352

delta = 224

\/224 = aproximadamente 15

c' = [- (- 24) + 15]/4 = 39/4 = 9,75

c" = [- (- 24) - 15]/4 = 9/4 = 2,25

Substituindo os valores na segunda equação, temos:

b = 12 - c

b = 12 - 9,75 = 2,25

ou

b = 12 - 2,25 = 9,75

Então as respostas possíveis para os catetos são 9,75 e 2,25

Agora, calculamos a área:

A(triângulo) = (cateto.cateto)/2

A(triângulo) = (9,75. 2,25)/2

A(triângulo) = 21,9325/2

A(triângulo) = 10,96875 = aproximadamente 11 cm²

Alternativa C

Espero ter ajudado