A formula de soma e produto das raízes é (x-x')(x-x")?
Eu perguntei e me responderam isso e deu certo: olhem:
http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=201...
Mas eu não entendi como se a fórmula é -b/a e c/a, respectivamente.
Essa seria outra formula, se sim, qual é o nome.
Update:por favor, olhem no link acima, eu sei a formula de soma e produto, mas quero saber o pq dessa formula (x-x')(x-x") ser usada na questão do link.
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(x-x')(x-x'') = 0 , aplicando a distributiva temos:
x² - x.x'' - x.x' + x'.x'' = 0
x² - (x'+x'').x + (x'.x'') = 0
x² - S.x + P = 0
a.x² - S.a.x + P.a = 0
a.x² + b.x + c = 0 <--- comparando as 2 eq temos:
-S.a = b --> S = -b/a
P.a = c --> P = c/a
(x - x')*(x - x") da equação da parabola
isso é a relação de Girard
-b/a = soma das raizes
c/a = produto
(x + 1)*(x - 5) = x² - 4x - 5
a = 1
b = -4
c = -5
a.b.c = 1*(-4)*(-5) = 20
pronto
Soma das raízes – (x1 + x2)
Produto das raízes – (x1 * x2)