¿A cuáles terminos de la sucesión corresponde el número 2.?
A cuáles terminos de la sucesión \displaystyle a_n=\frac{(n+1)^2+3}{(n-7)^2+5} corresponde el número 2.
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A cuáles terminos de la sucesión \displaystyle a_n=\frac{(n+1)^2+3}{(n-7)^2+5} corresponde el número 2.
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Hola
a_n = ((n + 1)^2 + 3) / ((n - 7)^2 + 5)
Nos dicen que
((n + 1)^2 + 3) / ((n - 7)^2 + 5) = 2
((n + 1)^2 + 3) = 2 ((n - 7)^2 + 5)
n^2 + 2 n + 1 + 3 = 2(n^2 - 14 n + 49 + 5)
n^2 + 2 n + 4 = 2 n^2 - 28 n + 108
n^2 - 30 n + 104 = 0
completamos cuadrados
n^2 - 2*15 n = -104
n^2 - 2*15 n + 15^2 = 225 - 104
(n - 15)^2 = 121 = 11^2
Tenemos 2 soluciones
n1 =15 - 11
n1 = 4
n2 =15 + 11
n2 = 26
Saludos