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a)

4x² + 20x - 144 = 0

x² + 5x - 36 = 0

delta

d² = 25 + 144 = 169

d = 13

raizes

x1 = (-5 + 13)/2 = 4

x2 = (-5 - 13)/2 = -9

B)

(n - 30)² = 0

n - 30 = 0

n = 30

C)

4x² - 12x - 7 = 0

delta

d² = 12² - 4*4*(-7) = 144 + 112 = 256

d = 16

raizes

x1 = (12 + 16)/8 = 7/2

x2 = (12 - 16)/8 = -1/2

D)

x² - 4x = 0

x(x - 4) = 0

raizes

x1 = 0

x2 = 4

pronto

Bom dia e Olá Francisco!

Temos uma equação do segundo grau nos itens a,c,d

Para encontrar a solução das equações,devemos tirar o delta,que é igual ao b² - 4ac.Em seguida,utilizar a fórmula das raízes: x1= - b + raiz de delta/2a e x2= - b - raiz de delta/2a.

Sabendo disso,iremos resolver qualquer equação do segundo grau.

a) 4x² + 20x=144

Organizaremos essa equação,afim de que seja do segundo grau,passando o 144 para o primeiro membro,assim ele irá ser negativo,ficando assim:

a) 4x²+ 20x - 144=0

Observe que 4, 20 e 144 são números divisíveis por 2,assim poderemos simplificá-los por 2,com o objetivo de facilitar os cálculos.

Colocando o 2 em evidência,temos:

2( 2x² + 10x -72)

Observe que ainda dá para simplificar por 2,deixar a equação melhor e facilitar os cálculos.

2( x² + 5x - 36)=0

Logo,a equação é x² + 5x - 36=0

Tirando o delta,temos: delta= 5² - 4.1. (-36)

Assim,delta = 25 -4.(-36)

delta= 25 + 144

delta= 169

Pronto,obtive o delta e agora posso encontrar suas raízes.

x1= -b + raiz de delta/2a

x1= - 20 + 13/8

x1=-7/8

x2= - b - raiz de delta/2a

x2= - 20 - 13/2.4

x2= - 20 - 13/ 8

x2= -33/8

Logo,as raízes dessa equação são - 7/8 e - 33/8

b) (n - 30)²= 0

Note que há o produto notável da diferença de dois quadrados,assim iremos aplicar o segundo:

n² - 2. n. -30 + 30²

n² + 60n + 900=0

Agora podemos ir atrás do delta,sendo delta= b² - 4ac

delta= 60² - 4.1.900

delta=3600 - 3600

delta=0

Logo suas raízes reais são iguais e nesse caso diferentes de zero.

Para facilitar e ganhar tempo você pode encontrar a soma e produto,no qual a soma é -(60) e o produto é igual a 900.

Basta você pensar em 2 números cuja soma deles é igual a - 60 e o produto é igual a 900

Assim,temos x1= - 30, pois - 30 - 30=-60

x2= - 30 ,pois - 30. (-30) = 900

c) 4x² - 12x + 9=16

4x² - 12x+ 9 - 16= 0

Note que passei o - 16 para o primeiro membro para assim,tornar essa uma equação do segundo grau com variáveis a,b e c.

Assim,fica :

4x² - 12x - 7=0

Agora temos uma equação do segundo grau,em que não podemos tirar a soma e o produto,sendo necessário tirar o delta para assim,poder substituí-lo na fórmula das raízes e encontrar as duas raízes,caso existam.

delta= b² - 4.a.c

delta= (- 12)² - 4.(-4).(- 7)

delta= 144 + 16.(-7)

delta= 144 - 112

delta= 32

x1 = - b + raiz de delta/2a

x1= 12 + raiz de 32/2.4

x1= 12+ 4 raiz de 2/4

Agora simplifico a parte de cima e de baixo por 4,ficando assim:

x1= 3+ raiz de 2

Agora o x2= - b - raiz de delta/2a

x2= 12 - 4 raiz de 2/2

Simplifico a parte de cima e de baixo por 2 para encontrar a segunda solução da equação:

12 - 4 raiz de 2/2

6 - 2 raiz de 2/1

x2= 6 - 2 raiz de 2

simplifico novamente por 2,obtendo assim:

2( 6- 2 raiz de 2)

3- raiz de 2

x2= -3 raiz de 2

d) x² - 4x =0

Agora você tira o delta,aplicando a fórmula de báskara

delta=b³ - 4ac

delta= 16 - 4.1.0

delta=16

x1= 4+ 4/2

x1=8/2

x1=4

x2= 4- 4/2

x2=0

Pronto a solução da equação x² -4x=0 é x1=4 e x2=0

resolve- se pela formula de bhaskara : (-b+- raiz b² -4ac)/2a" em que o "a" é o numero que acompanha o x², o "b" acompanha o x, e a constante é o "c"

a resposta da letra a: 4 e -9

letra b: 30 e 30

letra c:7/2 e -1/2

letra d: 4 e 0

vamos la

4x²+20x= 144 dividimos tudo por 4

x²+5x= 36

x²+5x-36= 0

delta= (25+144)= 169

x=(-5+-13)/2

x'= -9

x''=4 okkkk

(n-30)²= 0

n= 0

ou n-30=0

n=30

S=(0,30)

as outras vc treina okkkk