5 ESTRELAS PRA QUEM ME AJUDAR NA MATEMÁTICA !?
Fiz essa questão em um simulado e errei , no triangulo retangulo de cima deu 15 e no debaixo deu 5√3 , a resposta seria então 15+5√3 , e não consegui encontrar nenhuma alternativa além dessa , então marquei a Letra A , que é a que se aproximava mais , mas a resposta certa é a letra C) 5 (3+√3) , não entendi o porque e nem como chegar a esse resultado , alguém pode me explicar como chegar a esse resultado ???
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Vamos lá,
veja que o primeiro triângulo teremos que achar o seno (cateto oposto/hipotenusa).Vamos primeiramente achar o cosseno:
seno=cateto oposto/hipotenusa
cos 45°=15/hip
√2/2=15/hip
hip√2/2=15
hip=15/√2/2
hip=15.2/√2
hip=30/√2 => hip=30√2/2 => 15√2
a hipotenusa mede 15√2
agora,vamos achar o outro cateto por meio do seno:
seno=cateto o/hip
seno 45°=cateto o/15√2
√2/2=cateto o/15√2
√2/2.15√2=cateto o
15√4/2=cateto o
15.2/2=cateto o
30/2=cateto o
15= cateto o
achando a medida do outro lado:
cos 45°=cat a/hip
√2/2=cat a/15√2
√2/2.15√2=cat a
15√4/2=cat a
30/2=cat a
15=cat a
============
achando a hipotenusa:
cos 30°=15/x
√3/2=15/x
x√3/2=15
x=15/√3/2 => x=15.2/√3 => x=30/√3 => x=30√3/3 => x=10√3
seno = cateto oposto/hip
seno 30°=cateto oposto/10√3
1/2.10√3=cateto oposto
10√3/2 = cateto oposto
5√3 = cateto oposto
Altura => soma dos catetos
15+5√3
colocando 5 em evidência,temos:
5.(3+√3)
Letra c)
===========
Até.
Ok, vamos aos cálculos da trigonometria nestes triângulos dentro do retângulo;
Vamos calcular primeiro o ângulo de 45º
Tg45 = Co/Ca
1 = x/15
x= 15
Agora ângulo de 30º
Tg30=Co/Ca
√3/3=x/15
3x=15√3
x= 15√3/3
x=5√3
Ou seja, h vale 15 + 5√3
Agora vamos desmembrar esse resultado na alternativa C
5 (3+√3) <- Essa equivale a essa: 15 + 5√3
Pois:
5 (3+√3)
15+5√3
Simples ^^
h = h1 + h2
tg(45) = h1/15
h1 = 15*tg(45) = 15*1 = 15
tg(30) = h2/15
h2 = 15*tg(30) = 15/√3 = 15√3/3 = 5√3
h = h1 + h2 = 15 + 5√3 = 5*(3 + √3) (C)
pronto