環狀排列和珠狀排列的問題(2)

May 2021 2 61 Report

環狀排列和珠狀排列的問題(2)

1. 29粒珠串成項鍊，其中5粒紅色、7粒藍色、8粒黃色、9粒綠色，問串法若干？

2. 31粒珠串成項鍊，其中6粒紅色、7粒藍色、8粒黃色、10粒綠色，問串法若干？

3. 28粒珠串成項鍊，其中4粒紅色、6粒藍色、8粒黃色、10粒綠色，問串法若干？

4. 30粒珠串成項鍊，其中6粒紅色、6粒藍色、6粒黃色、12粒綠色，問串法若干？

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把 n 個不同的東西作珠狀排列共有 (n! / n) / 2= (n - 1)! / 2 種方法。

考慮在環狀排列計算後，我們發覺 ABC 和 CBA 是一樣的，

因為珠狀排列是可以反轉來看，故重覆了 2 次。

(1) (28! / 2) / (5! x 7! x 8! x 9!) = 17227231421400

(2) (29! / 2) / (6! x 7! x 8! x 9!) = 83264951870100

(3) (27! / 2) / (4! x 6! x 8! x 10!) = 2153403927675

(4) (29! / 2) / (6! x 6! x 6! x 12!) = 24727167525060